ดร.แสวง กุลทองคำ รับราชการในสังกัดกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ เคยดำรงตำแหน่งสำคัญ อาทิ หัวหน้ากองเศรษฐกิจการเกษตร รองปลัดกระทรวงเกษตร[1] และปลัดกระทรวงเกษตร (ชื่อในขณะนั้น) ระหว่างปี พ.ศ. 2512 - 2514

ดร.แสวง กุลทองคำ ขณะดำรงตำแหน่งปลัดกระทรวงเกษตร เป็นผู้รับเอาพระราชดำริฝนหลวงมาจัดตั้งโครงการค้นคว้าและพัฒนาการทำฝนเทียมขึ้น เมื่อปี พ.ศ. 2512[2] ต่อมาในปี พ.ศ. 2514 พระบาทสมเด็จพระบรมชนกาธิเบศร มหาภูมิพลอดุลยเดชมหาราช บรมนาถบพิตร ทรงบริหารโครงการฝนหลวง โดยทรงตั้งศูนย์อำนวยการซึ่งต่อมาทรงเรียกว่า "ศูนย์ฝนหลวง" ซึ่ง ดร.แสวง กุลทองคำ ได้ร่วมเป็นกรรมการในศูนย์ดังกล่าว[3]

ในปี พ.ศ. 2515 ดร.แสวง กุลทองคำ ได้รับการแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงเกษตรและสหกรณ์ ในรัฐบาลของจอมพลถนอม กิตติขจร และพ้นจากตำแหน่งเมื่อคราวเกิดเหตุการณ์ 14 ตุลา[4]

นอกจากงานราชการแล้ว ดร.แสวง เป็นนายกสมาคมเศรษฐศาสตร์เกษตรแห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมถ์ คนแรกของสมาคม ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2503 ซึ่งเป็นปีที่ก่อตั้ง[5]

ดร.แสวง กุลทองคำ สมรสกับคุณหญิงสมจิตร์ กุลทองคำ